Mathématiques de base Exemples

$\frac{g^{- 1} a^{4} b^{4}}{g^{- 2} a^{9} y^{4}} \cdot \frac{y^{5}}{a^{2} b^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 1

Associez.

$\frac{g^{- 1} a^{4} b^{4} y^{5}}{g^{- 2} a^{9} y^{4} (a^{2} b^{- \frac{1}{2}})}$

Étape 2

Multipliez $a^{9}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{g^{- 1} a^{4} b^{4} y^{5}}{g^{- 2} (a^{2} a^{9}) y^{4} b^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{g^{- 1} a^{4} b^{4} y^{5}}{g^{- 2} a^{2 + 9} y^{4} b^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $9$ .

$\frac{g^{- 1} a^{4} b^{4} y^{5}}{g^{- 2} a^{11} y^{4} b^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 3

Placez $g^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{g^{- 1} a^{4} b^{4} y^{5} g^{2}}{a^{11} y^{4} b^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 4

Placez $b^{- \frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{g^{- 1} a^{4} b^{4} y^{5} g^{2} b^{\frac{1}{2}}}{a^{11} y^{4}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $g^{- 1}$ par $g^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Déplacez $g^{2}$ .

$\frac{g^{2} g^{- 1} a^{4} b^{4} y^{5} b^{\frac{1}{2}}}{a^{11} y^{4}}$

Étape 5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{g^{2 - 1} a^{4} b^{4} y^{5} b^{\frac{1}{2}}}{a^{11} y^{4}}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{g^{1} a^{4} b^{4} y^{5} b^{\frac{1}{2}}}{a^{11} y^{4}}$

Étape 5.2

Simplifiez $g^{1} a^{4} b^{4} y^{5}$ .

$\frac{g a^{4} b^{4} y^{5} b^{\frac{1}{2}}}{a^{11} y^{4}}$

Étape 5.3

Multipliez $b^{4}$ par $b^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Déplacez $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{g a^{4} (b^{\frac{1}{2}} b^{4}) y^{5}}{a^{11} y^{4}}$

Étape 5.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{g a^{4} b^{\frac{1}{2} + 4} y^{5}}{a^{11} y^{4}}$

Étape 5.3.3

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{g a^{4} b^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}} y^{5}}{a^{11} y^{4}}$

Étape 5.3.4

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{g a^{4} b^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}} y^{5}}{a^{11} y^{4}}$

Étape 5.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{g a^{4} b^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}} y^{5}}{a^{11} y^{4}}$

Étape 5.3.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.6.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{g a^{4} b^{\frac{1 + 8}{2}} y^{5}}{a^{11} y^{4}}$

Étape 5.3.6.2

Additionnez $1$ et $8$ .

$\frac{g a^{4} b^{\frac{9}{2}} y^{5}}{a^{11} y^{4}}$

Étape 6

Factorisez $a^{4}$ à partir de $g a^{4} b^{\frac{9}{2}} y^{5}$ .

$\frac{a^{4} (g b^{\frac{9}{2}} y^{5})}{a^{11} y^{4}}$

Étape 7

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $a^{4}$ à partir de $a^{11} y^{4}$ .

$\frac{a^{4} (g b^{\frac{9}{2}} y^{5})}{a^{4} (a^{7} y^{4})}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{4} (g b^{\frac{9}{2}} y^{5})}{a^{4} (a^{7} y^{4})}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{g b^{\frac{9}{2}} y^{5}}{a^{7} y^{4}}$

Étape 8

Factorisez $y^{4}$ à partir de $g b^{\frac{9}{2}} y^{5}$ .

$\frac{y^{4} (g b^{\frac{9}{2}} y)}{a^{7} y^{4}}$

Étape 9

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $a^{7} y^{4}$ .

$\frac{y^{4} (g b^{\frac{9}{2}} y)}{y^{4} a^{7}}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{4} (g b^{\frac{9}{2}} y)}{y^{4} a^{7}}$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{g b^{\frac{9}{2}} y}{a^{7}}$

Étape 10

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{g b^{\frac{9}{2}} y}{a^{7}}$ .

$\frac{g y b^{\frac{9}{2}}}{a^{7}}$