Mathématiques de base Exemples

$\frac{b^{2 - 25}}{b^{2} + b - 10} \div \frac{5 - b}{b^{2} + 5 b - 14}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{b^{2 - 25}}{b^{2} + b - 10} \cdot \frac{b^{2} + 5 b - 14}{5 - b}$

Étape 2

Placez $b^{2 - 25}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(b^{2} + b - 10) b^{- (2 - 25)}} \cdot \frac{b^{2} + 5 b - 14}{5 - b}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Soustrayez $25$ de $2$ .

$\frac{1}{(b^{2} + b - 10) b^{- - 23}} \cdot \frac{b^{2} + 5 b - 14}{5 - b}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $- 23$ .

$\frac{1}{(b^{2} + b - 10) b^{23}} \cdot \frac{b^{2} + 5 b - 14}{5 - b}$

Étape 4

Factorisez $b^{2} + 5 b - 14$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 14$ et dont la somme est $5$ .

$- 2, 7$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{1}{(b^{2} + b - 10) b^{23}} \cdot \frac{(b - 2) (b + 7)}{5 - b}$

Étape 5

Associez les fractions.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{1}{(b^{2} + b - 10) b^{23}}$ par $\frac{(b - 2) (b + 7)}{5 - b}$ .

$\frac{(b - 2) (b + 7)}{(b^{2} + b - 10) b^{23} (5 - b)}$

Étape 5.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(b - 2) (b + 7)}{(b^{2} + b - 10) b^{23} (5 - b)}$ .

$\frac{(b - 2) (b + 7)}{b^{23} (b^{2} + b - 10) (5 - b)}$