Mathématiques de base Exemples

$\frac{b^{2} - 9 b + 20}{b^{2} - 10 b + 24} \div \frac{b^{2} + 4 b}{b^{2} - 2 b - 24}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{b^{2} - 9 b + 20}{b^{2} - 10 b + 24} \cdot \frac{b^{2} - 2 b - 24}{b^{2} + 4 b}$

Étape 2

Factorisez $b^{2} - 9 b + 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $20$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 5, - 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(b - 5) (b - 4)}{b^{2} - 10 b + 24} \cdot \frac{b^{2} - 2 b - 24}{b^{2} + 4 b}$

Étape 3

Factorisez $b^{2} - 10 b + 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $24$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 6, - 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(b - 5) (b - 4)}{(b - 6) (b - 4)} \cdot \frac{b^{2} - 2 b - 24}{b^{2} + 4 b}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $b - 4$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(b - 5) (b - 4)}{(b - 6) (b - 4)} \cdot \frac{b^{2} - 2 b - 24}{b^{2} + 4 b}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b - 5}{b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 2 b - 24}{b^{2} + 4 b}$

Étape 5

Factorisez $b^{2} - 2 b - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 6, 4$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{b - 5}{b - 6} \cdot \frac{(b - 6) (b + 4)}{b^{2} + 4 b}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2} + 4 b$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2}$ .

$\frac{b - 5}{b - 6} \cdot \frac{(b - 6) (b + 4)}{b \cdot b + 4 b}$

Étape 6.1.2

Factorisez $b$ à partir de $4 b$ .

$\frac{b - 5}{b - 6} \cdot \frac{(b - 6) (b + 4)}{b \cdot b + b \cdot 4}$

Étape 6.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b \cdot b + b \cdot 4$ .

$\frac{b - 5}{b - 6} \cdot \frac{(b - 6) (b + 4)}{b (b + 4)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $b - 6$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b - 5}{b - 6} \cdot \frac{(b - 6) (b + 4)}{b (b + 4)}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$(b - 5) \frac{b + 4}{b (b + 4)}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $b + 4$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$(b - 5) \frac{b + 4}{b (b + 4)}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$(b - 5) \frac{1}{b}$

Étape 6.4

Multipliez $b - 5$ par $\frac{1}{b}$ .

$\frac{b - 5}{b}$