Mathématiques de base Exemples

$\frac{b^{2} - 4}{6 b - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b} \div (b + 2)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{b^{2} - 4}{6 b - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\frac{b^{2} - 2^{2}}{6 b - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = b$ et $b = 2$ .

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{6 b - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

Étape 3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 b - 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 b$ .

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b) - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b) + 2 (- 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 b) + 2 (- 1)$ .

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

Étape 3.2

Factorisez $b$ à partir de $b^{2} - 2 b$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2}$ .

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b \cdot b - 2 b}}{b + 2}$

Étape 3.2.2

Factorisez $b$ à partir de $- 2 b$ .

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b \cdot b + b \cdot - 2}}{b + 2}$

Étape 3.2.3

Factorisez $b$ à partir de $b \cdot b + b \cdot - 2$ .

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b (b - 2)}}{b + 2}$

Étape 4

Multipliez $\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)}$ par $\frac{3 b - 1}{b (b - 2)}$ .

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) (b (b - 2))}}{b + 2}$

Étape 5

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b (b - 2)}}{b + 2}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réduisez l’expression $\frac{(b + 2) (b - 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b (b - 2)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b (b - 2)}}{b + 2}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{(b + 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b}}{b + 2}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $3 b - 1$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{(b + 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b}}{b + 2}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{b + 2}{2 b}}{b + 2}$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{b + 2}{2 b} \cdot \frac{1}{b + 2}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $b + 2$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b + 2}{2 b} \cdot \frac{1}{b + 2}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 b}$