Mathématiques de base Exemples

$\frac{b^{2} - 16}{b^{2}} \cdot \frac{5 b}{b^{2} + 2 b - 24}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{b^{2} - 4^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{5 b}{b^{2} + 2 b - 24}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = b$ et $b = 4$ .

$\frac{(b + 4) (b - 4)}{b^{2}} \cdot \frac{5 b}{b^{2} + 2 b - 24}$

Étape 2

Factorisez $b^{2} + 2 b - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $2$ .

$- 4, 6$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(b + 4) (b - 4)}{b^{2}} \cdot \frac{5 b}{(b - 4) (b + 6)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{(b + 4) (b - 4) (5 b)}{b^{2} ((b - 4) (b + 6))}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $b - 4$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(b + 4) (b - 4) (5 b)}{b^{2} ((b - 4) (b + 6))}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(b + 4) (5 b)}{b^{2} (b + 6)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $b$ et $b^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $b$ à partir de $(b + 4) (5 b)$ .

$\frac{b ((b + 4) \cdot (5))}{b^{2} (b + 6)}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2} (b + 6)$ .

$\frac{b ((b + 4) \cdot (5))}{b (b (b + 6))}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b ((b + 4) \cdot (5))}{b (b (b + 6))}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(b + 4) \cdot (5)}{b (b + 6)}$

Étape 3.4

Déplacez $5$ à gauche de $b + 4$ .

$\frac{5 (b + 4)}{b (b + 6)}$