Mathématiques de base Exemples

$\frac{b^{2} + 4 b + 4}{b + 2} \div \frac{b^{2} - 4}{b - 2}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{b^{2} + 4 b + 4}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{b^{2} + 4 b + 2^{2}}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 b = 2 \cdot b \cdot 2$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{b^{2} + 2 \cdot b \cdot 2 + 2^{2}}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = b$ et $b = 2$ .

$\frac{{(b + 2)}^{2}}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à ${(b + 2)}^{2}$ et $b + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $b + 2$ à partir de ${(b + 2)}^{2}$ .

$\frac{(b + 2) (b + 2)}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(b + 2) (b + 2)}{(b + 2) \cdot 1} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(b + 2) (b + 2)}{(b + 2) \cdot 1} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b + 2}{1} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Étape 3.2.4

Divisez $b + 2$ par $1$ .

$(b + 2) \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(b + 2) \frac{b - 2}{b^{2} - 2^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = b$ et $b = 2$ .

$(b + 2) \frac{b - 2}{(b + 2) (b - 2)}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $b + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$(b + 2) \frac{b - 2}{(b + 2) (b - 2)}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b - 2}{b - 2}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $b - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b - 2}{b - 2}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$1$