Mathématiques de base Exemples

$\frac{b^{2} + 3 b - 4}{b^{2} - 4 b + 4} \cdot \frac{b + 4}{b - 3}$

Étape 1

Factorisez $b^{2} + 3 b - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $3$ .

$- 1, 4$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{b^{2} - 4 b + 4} \cdot \frac{b + 4}{b - 3}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{b^{2} - 4 b + 2^{2}} \cdot \frac{b + 4}{b - 3}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 b = 2 \cdot b \cdot 2$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{b^{2} - 2 \cdot b \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{b + 4}{b - 3}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = b$ et $b = 2$ .

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{{(b - 2)}^{2}} \cdot \frac{b + 4}{b - 3}$

Étape 3

Multipliez $\frac{(b - 1) (b + 4)}{{(b - 2)}^{2}} \cdot \frac{b + 4}{b - 3}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{(b - 1) (b + 4)}{{(b - 2)}^{2}}$ par $\frac{b + 4}{b - 3}$ .

$\frac{(b - 1) (b + 4) (b + 4)}{{(b - 2)}^{2} (b - 3)}$

Étape 3.2

Élevez $b + 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{(b - 1) ({(b + 4)}^{1} (b + 4))}{{(b - 2)}^{2} (b - 3)}$

Étape 3.3

Élevez $b + 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{(b - 1) ({(b + 4)}^{1} {(b + 4)}^{1})}{{(b - 2)}^{2} (b - 3)}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(b - 1) {(b + 4)}^{1 + 1}}{{(b - 2)}^{2} (b - 3)}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(b - 1) {(b + 4)}^{2}}{{(b - 2)}^{2} (b - 3)}$