Mathématiques de base Exemples

$\frac{b^{2}}{81 b^{2} - 64} \div \frac{b}{72 b + 64}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{b^{2}}{81 b^{2} - 64} \cdot \frac{72 b + 64}{b}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 2.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2}$ .

$\frac{b \cdot b}{81 b^{2} - 64} \cdot \frac{72 b + 64}{b}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b \cdot b}{81 b^{2} - 64} \cdot \frac{72 b + 64}{b}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b}{81 b^{2} - 64} (72 b + 64)$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $81 b^{2}$ comme ${(9 b)}^{2}$ .

$\frac{b}{{(9 b)}^{2} - 64} (72 b + 64)$

Étape 3.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{b}{{(9 b)}^{2} - 8^{2}} (72 b + 64)$

Étape 3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 9 b$ et $b = 8$ .

$\frac{b}{(9 b + 8) (9 b - 8)} (72 b + 64)$

Étape 4

Multipliez $\frac{b}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$ par $72 b + 64$ .

$\frac{b (72 b + 64)}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

Étape 5

Factorisez $8$ à partir de $72 b + 64$ .

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Étape 5.1

Factorisez $8$ à partir de $72 b$ .

$\frac{b (8 (9 b) + 64)}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

Étape 5.2

Factorisez $8$ à partir de $64$ .

$\frac{b (8 (9 b) + 8 (8))}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

Étape 5.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (9 b) + 8 (8)$ .

$\frac{b (8 (9 b + 8))}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

$\frac{b \cdot 8 (9 b + 8)}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $9 b + 8$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b \cdot 8 (9 b + 8)}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b \cdot 8}{9 b - 8}$

Étape 7

Déplacez $8$ à gauche de $b$ .

$\frac{8 b}{9 b - 8}$