Mathématiques de base Exemples

$\frac{b^{- 2}}{b^{- 3}} \cdot \frac{a^{- 1}}{a^{- 2}} \cdot \frac{t}{t - 1}$

Étape 1

Associez.

$\frac{b^{- 2} a^{- 1}}{b^{- 3} a^{- 2}} \cdot \frac{t}{t - 1}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{b^{2}} a^{- 1}}{b^{- 3} a^{- 2}} \cdot \frac{t}{t - 1}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{1}{a}}{b^{- 3} a^{- 2}} \cdot \frac{t}{t - 1}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{1}{a}}{\frac{1}{b^{3}} a^{- 2}} \cdot \frac{t}{t - 1}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{1}{a}}{\frac{1}{b^{3}} \cdot \frac{1}{a^{2}}} \cdot \frac{t}{t - 1}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{b^{2}}$ par $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{b^{2} a}}{\frac{1}{b^{3}} \cdot \frac{1}{a^{2}}} \cdot \frac{t}{t - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{b^{3}}$ par $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{b^{2} a}}{\frac{1}{b^{3} a^{2}}} \cdot \frac{t}{t - 1}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{b^{2} a} (b^{3} a^{2}) \cdot \frac{t}{t - 1}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $b^{2} a$ .

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Étape 6.1

Factorisez $b^{2} a$ à partir de $b^{3} a^{2}$ .

$\frac{1}{b^{2} a} (b^{2} a (b a)) \cdot \frac{t}{t - 1}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{b^{2} a} (b^{2} a (b a)) \cdot \frac{t}{t - 1}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$b a \cdot \frac{t}{t - 1}$

Étape 7

Multipliez $b a \frac{t}{t - 1}$ .

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Étape 7.1

Associez $b$ et $\frac{t}{t - 1}$ .

$a \frac{b t}{t - 1}$

Étape 7.2

Associez $a$ et $\frac{b t}{t - 1}$ .

$\frac{a (b t)}{t - 1}$

$\frac{a b t}{t - 1}$