Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{a + b}{a b}}{\frac{a^{2} b^{2}}{4 a^{3} b}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} b^{2}$ .

$\frac{\frac{a + b}{a b}}{\frac{a^{2} (b^{2})}{4 a^{3} b}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $4 a^{3} b$ .

$\frac{\frac{a + b}{a b}}{\frac{a^{2} (b^{2})}{a^{2} (4 a b)}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{a + b}{a b}}{\frac{a^{2} b^{2}}{a^{2} (4 a b)}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{a + b}{a b}}{\frac{b^{2}}{4 a b}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $b^{2}$ et $b$ .

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Étape 2.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2}$ .

$\frac{\frac{a + b}{a b}}{\frac{b \cdot b}{4 a b}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $b$ à partir de $4 a b$ .

$\frac{\frac{a + b}{a b}}{\frac{b \cdot b}{b (4 a)}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{a + b}{a b}}{\frac{b \cdot b}{b (4 a)}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{a + b}{a b}}{\frac{b}{4 a}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{a + b}{a b} \cdot \frac{4 a}{b}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a$ à partir de $a b$ .

$\frac{a + b}{a (b)} \cdot \frac{4 a}{b}$

Étape 4.2

Factorisez $a$ à partir de $4 a$ .

$\frac{a + b}{a (b)} \cdot \frac{a \cdot 4}{b}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{a + b}{a b} \cdot \frac{a \cdot 4}{b}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + b}{b} \cdot \frac{4}{b}$

Étape 5

Multipliez $\frac{a + b}{b}$ par $\frac{4}{b}$ .

$\frac{(a + b) \cdot 4}{b \cdot b}$

Étape 6

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{(a + b) \cdot 4}{b^{1} b}$

Étape 7

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{(a + b) \cdot 4}{b^{1} b^{1}}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(a + b) \cdot 4}{b^{1 + 1}}$

Étape 9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(a + b) \cdot 4}{b^{2}}$

Étape 10

Déplacez $4$ à gauche de $a + b$ .

$\frac{4 (a + b)}{b^{2}}$