Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{5} - a^{2}}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{5} - a^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{5}$ .

$\frac{a^{2} a^{3} - a^{2}}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $a^{2}$ à partir de $- a^{2}$ .

$\frac{a^{2} a^{3} + a^{2} \cdot - 1}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} a^{3} + a^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{a^{2} (a^{3} - 1)}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{a^{2} (a^{3} - 1^{3})}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = a$ et $b = 1$ .

$\frac{a^{2} ((a - 1) (a^{2} + a \cdot 1 + 1^{2}))}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{a^{2} ((a - 1) (a^{2} + a + 1^{2}))}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Étape 1.4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{a^{2} ((a - 1) (a^{2} + a + 1))}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

$\frac{a^{2} (a - 1) (a^{2} + a + 1)}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{a^{2} (a - 1) (a^{2} + a + 1) c^{4}}{b^{3} a^{2}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $a^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} (a - 1) (a^{2} + a + 1) c^{4}}{b^{3} a^{2}}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{((a - 1) (a^{2} + a + 1)) c^{4}}{b^{3}}$

Étape 2.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(a - 1) (a^{2} + a + 1) c^{4}}{b^{3}}$ .

$\frac{c^{4} (a - 1) (a^{2} + a + 1)}{b^{3}}$