Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7}}{a^{2}})$

Étape 1

Pour écrire $\frac{5 b^{7}}{a^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7}}{a^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}})$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a^{4}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{5 b^{7}}{a^{2}}$ par $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7} a^{2}}{a^{2} a^{2}})$

Étape 2.2

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7} a^{2}}{a^{2 + 2}})$

Étape 2.2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7} a^{2}}{a^{4}})$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{3 b^{5} + 5 b^{7} a^{2}}{a^{4}}$

Étape 3.2

Factorisez $b^{5}$ à partir de $3 b^{5} + 5 b^{7} a^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $b^{5}$ à partir de $3 b^{5}$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{5} \cdot 3 + 5 b^{7} a^{2}}{a^{4}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $b^{5}$ à partir de $5 b^{7} a^{2}$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{5} \cdot 3 + b^{5} (5 b^{2} a^{2})}{a^{4}}$

Étape 3.2.3

Factorisez $b^{5}$ à partir de $b^{5} \cdot 3 + b^{5} (5 b^{2} a^{2})$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2})}{a^{4}}$

Étape 3.3

Associez.

$\frac{a^{4} (b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} a^{4}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $a^{4}$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{4} (b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} a^{4}}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2})}{b^{4}}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun à $b^{5}$ et $b^{4}$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $b^{4}$ à partir de $b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2})$ .

$\frac{b^{4} (b (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4}}$

Étape 3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{b^{4} (b (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} \cdot 1}$

Étape 3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{4} (b (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} \cdot 1}$

Étape 3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b (3 + 5 b^{2} a^{2})}{1}$

Étape 3.5.2.4

Divisez $b (3 + 5 b^{2} a^{2})$ par $1$ .

$b (3 + 5 b^{2} a^{2})$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$b \cdot 3 + b (5 b^{2} a^{2})$

Étape 3.7

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.7.1

Déplacez $3$ à gauche de $b$ .

$3 \cdot b + b (5 b^{2} a^{2})$

Étape 3.7.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot b + 5 b (b^{2} a^{2})$

Étape 4

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $b^{2}$ .

$3 b + 5 (b^{2} b) a^{2}$

Étape 4.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$3 b + 5 (b^{2} b^{1}) a^{2}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 b + 5 b^{2 + 1} a^{2}$

Étape 4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 b + 5 b^{3} a^{2}$