Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{4} b^{- 6}}{{(a^{3} b^{- 2})}^{- 3}}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Placez $b^{- 6}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{4}}{{(a^{3} b^{- 2})}^{- 3} b^{6}}$

Étape 1.2

Placez ${(a^{3} b^{- 2})}^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{4} {(a^{3} b^{- 2})}^{3}}{b^{6}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $a^{3} b^{- 2}$ .

$\frac{a^{4} {(a^{3})}^{3} {(b^{- 2})}^{3}}{b^{6}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4} a^{3 \cdot 3} {(b^{- 2})}^{3}}{b^{6}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{a^{4} a^{9} {(b^{- 2})}^{3}}{b^{6}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(b^{- 2})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4} a^{9} b^{- 2 \cdot 3}}{b^{6}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{a^{4} a^{9} b^{- 6}}{b^{6}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{4} a^{9} \frac{1}{b^{6}}}{b^{6}}$

Étape 2.5

Associez les exposants.

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Étape 2.5.1

Multipliez $a^{4}$ par $a^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{4 + 9} \frac{1}{b^{6}}}{b^{6}}$

Étape 2.5.1.2

Additionnez $4$ et $9$ .

$\frac{a^{13} \frac{1}{b^{6}}}{b^{6}}$

Étape 2.5.2

Associez $a^{13}$ et $\frac{1}{b^{6}}$ .

$\frac{\frac{a^{13}}{b^{6}}}{b^{6}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{a^{13}}{b^{6}} \cdot \frac{1}{b^{6}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{a^{13} \cdot 1}{b^{6} b^{6}}$

Étape 5

Multipliez $b^{6}$ par $b^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{13} \cdot 1}{b^{6 + 6}}$

Étape 5.2

Additionnez $6$ et $6$ .

$\frac{a^{13} \cdot 1}{b^{12}}$

Étape 6

Multipliez $a^{13}$ par $1$ .

$\frac{a^{13}}{b^{12}}$