Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{33} + 1}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $a^{33}$ comme ${(a^{11})}^{3}$ .

$\frac{{(a^{11})}^{3} + 1}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{{(a^{11})}^{3} + 1^{3}}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = a^{11}$ et $b = 1$ .

$\frac{(a^{11} + 1) ({(a^{11})}^{2} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{11})}^{2}$ .

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Étape 1.4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{11 \cdot 2} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $11$ par $2$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Étape 1.4.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $a^{11}$ à partir de $a^{11} - a^{22} + a^{33}$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 - a^{22} + a^{33}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $a^{11}$ à partir de $- a^{22}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11}) + a^{33}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $a^{11}$ à partir de $a^{33}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11}) + a^{11} a^{22}}$

Étape 2.1.4

Factorisez $a^{11}$ à partir de $a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11})$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot (1 - a^{11}) + a^{11} a^{22}}$

Étape 2.1.5

Factorisez $a^{11}$ à partir de $a^{11} \cdot (1 - a^{11}) + a^{11} a^{22}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (1 - a^{11} + a^{22})}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $a^{22} - a^{11} + 1$ et $1 - a^{11} + a^{22}$ .

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Étape 2.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (a^{22} - a^{11} + 1)}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (a^{22} - a^{11} + 1)}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{11} + 1}{a^{11}}$