Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{3} + b^{3}}{a b^{2}} + \frac{a + b}{a}$

Étape 1

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a b^{2}} + \frac{a + b}{a}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{a + b}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a b^{2}} + \frac{a + b}{a} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{a + b}{a}$ par $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a b^{2}} + \frac{(a + b) b^{2}}{a b^{2}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) b^{2}}{a b^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $a + b$ à partir de $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) b^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $a + b$ à partir de $(a + b) b^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (b^{2})}{a b^{2}}$

Étape 4.1.2

Factorisez $a + b$ à partir de $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (b^{2})$ .

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2} + b^{2})}{a b^{2}}$

Étape 4.2

Additionnez $b^{2}$ et $b^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + 2 b^{2})}{a b^{2}}$