Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a^{3} + 3 a} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 a^{2} - 9 b^{2}}$

Étape 1

Factorisez $3 a$ à partir de $3 a^{3} + 3 a$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3 a$ à partir de $3 a^{3}$ .

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2}) + 3 a} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 a^{2} - 9 b^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $3 a$ à partir de $3 a$ .

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2}) + 3 a (1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 a^{2} - 9 b^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $3 a$ à partir de $3 a (a^{2}) + 3 a (1)$ .

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 a^{2} - 9 b^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 a^{2} - 9 b^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 a^{2}$ .

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 (a^{2}) - 9 b^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $9$ à partir de $- 9 b^{2}$ .

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 (a^{2}) + 9 (- b^{2})}$

Étape 2.1.3

Factorisez $9$ à partir de $9 (a^{2}) + 9 (- b^{2})$ .

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 (a^{2} - b^{2})}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 (a + b) (a - b)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $3 a$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3 a$ à partir de $18 a^{2}$ .

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{3 a (6 a)}{9 (a + b) (a - b)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{3 a (6 a)}{9 (a + b) (a - b)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{a^{2} + 1} \cdot \frac{6 a}{9 (a + b) (a - b)}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{a^{2} + 1}$ par $\frac{6 a}{9 (a + b) (a - b)}$ .

$\frac{(a^{3} + a^{2} + a + b) (6 a)}{(a^{2} + 1) (9 (a + b) (a - b))}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $9$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $(a^{3} + a^{2} + a + b) (6 a)$ .

$\frac{3 ((a^{3} + a^{2} + a + b) (2 a))}{(a^{2} + 1) (9 (a + b) (a - b))}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $(a^{2} + 1) (9 (a + b) (a - b))$ .

$\frac{3 ((a^{3} + a^{2} + a + b) (2 a))}{3 ((a^{2} + 1) (3 (a + b) (a - b)))}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 ((a^{3} + a^{2} + a + b) (2 a))}{3 ((a^{2} + 1) (3 (a + b) (a - b)))}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a^{3} + a^{2} + a + b) (2 a)}{(a^{2} + 1) (3 (a + b) (a - b))}$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Déplacez $2$ à gauche de $a^{3} + a^{2} + a + b$ .

$\frac{2 \cdot (a^{3} + a^{2} + a + b) a}{(a^{2} + 1) \cdot 3 (a + b) (a - b)}$

Étape 3.4.2

Déplacez $3$ à gauche de $a^{2} + 1$ .

$\frac{2 \cdot (a^{3} + a^{2} + a + b) a}{3 \cdot (a^{2} + 1) (a + b) (a - b)}$

Étape 3.4.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{2 (a^{3} + a^{2} + a + b) a}{3 (a^{2} + 1) (a + b) (a - b)}$ .

$\frac{2 a (a^{3} + a^{2} + a + b)}{3 (a^{2} + 1) (a + b) (a - b)}$