Mathématiques de base Exemples

\frac{c y^{3}}{12 d^{3} k^{3}} - \frac{4 w}{9 c d^{2}}

$\frac{c y^{3}}{12 d^{3} k^{3}} - \frac{4 w}{9 c d^{2}}$

Étape 1

Pour écrire

\frac{c y^{3}}{12 d^{3} k^{3}}

$\frac{c y^{3}}{12 d^{3} k^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{3 c}{3 c}

$\frac{3 c}{3 c}$ .

\frac{c y^{3}}{12 d^{3} k^{3}} \cdot \frac{3 c}{3 c} - \frac{4 w}{9 c d^{2}}

$\frac{c y^{3}}{12 d^{3} k^{3}} \cdot \frac{3 c}{3 c} - \frac{4 w}{9 c d^{2}}$

Étape 2

Pour écrire

- \frac{4 w}{9 c d^{2}}

$- \frac{4 w}{9 c d^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{4 d k^{3}}{4 d k^{3}}

$\frac{4 d k^{3}}{4 d k^{3}}$ .

\frac{c y^{3}}{12 d^{3} k^{3}} \cdot \frac{3 c}{3 c} - \frac{4 w}{9 c d^{2}} \cdot \frac{4 d k^{3}}{4 d k^{3}}

$\frac{c y^{3}}{12 d^{3} k^{3}} \cdot \frac{3 c}{3 c} - \frac{4 w}{9 c d^{2}} \cdot \frac{4 d k^{3}}{4 d k^{3}}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

36 c d^{3} k^{3}

$36 c d^{3} k^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

1

$1$ .

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Étape 3.1

Multipliez

\frac{c y^{3}}{12 d^{3} k^{3}}

$\frac{c y^{3}}{12 d^{3} k^{3}}$ par

\frac{3 c}{3 c}

$\frac{3 c}{3 c}$ .

\frac{c y^{3} (3 c)}{12 d^{3} k^{3} (3 c)} - \frac{4 w}{9 c d^{2}} \cdot \frac{4 d k^{3}}{4 d k^{3}}

$\frac{c y^{3} (3 c)}{12 d^{3} k^{3} (3 c)} - \frac{4 w}{9 c d^{2}} \cdot \frac{4 d k^{3}}{4 d k^{3}}$

Étape 3.2

Multipliez

3

$3$ par

12

$12$ .

\frac{c y^{3} (3 c)}{36 d^{3} k^{3} c} - \frac{4 w}{9 c d^{2}} \cdot \frac{4 d k^{3}}{4 d k^{3}}

$\frac{c y^{3} (3 c)}{36 d^{3} k^{3} c} - \frac{4 w}{9 c d^{2}} \cdot \frac{4 d k^{3}}{4 d k^{3}}$

Étape 3.3

Multipliez

\frac{4 w}{9 c d^{2}}

$\frac{4 w}{9 c d^{2}}$ par

\frac{4 d k^{3}}{4 d k^{3}}

$\frac{4 d k^{3}}{4 d k^{3}}$ .

\frac{c y^{3} (3 c)}{36 d^{3} k^{3} c} - \frac{4 w (4 d k^{3})}{9 c d^{2} (4 d k^{3})}

$\frac{c y^{3} (3 c)}{36 d^{3} k^{3} c} - \frac{4 w (4 d k^{3})}{9 c d^{2} (4 d k^{3})}$

Étape 3.4

Multipliez

4

$4$ par

9

$9$ .

\frac{c y^{3} (3 c)}{36 d^{3} k^{3} c} - \frac{4 w (4 d k^{3})}{36 c d^{2} (d k^{3})}

$\frac{c y^{3} (3 c)}{36 d^{3} k^{3} c} - \frac{4 w (4 d k^{3})}{36 c d^{2} (d k^{3})}$

Étape 3.5

Élevez

d

$d$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{c y^{3} (3 c)}{36 d^{3} k^{3} c} - \frac{4 w (4 d k^{3})}{36 c (d^{1} d^{2}) k^{3}}

$\frac{c y^{3} (3 c)}{36 d^{3} k^{3} c} - \frac{4 w (4 d k^{3})}{36 c (d^{1} d^{2}) k^{3}}$

Étape 3.6

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

\frac{c y^{3} (3 c)}{36 d^{3} k^{3} c} - \frac{4 w (4 d k^{3})}{36 c d^{1 + 2} k^{3}}

$\frac{c y^{3} (3 c)}{36 d^{3} k^{3} c} - \frac{4 w (4 d k^{3})}{36 c d^{1 + 2} k^{3}}$

Étape 3.7

Additionnez

1

$1$ et

2

$2$ .

\frac{c y^{3} (3 c)}{36 d^{3} k^{3} c} - \frac{4 w (4 d k^{3})}{36 c d^{3} k^{3}}

$\frac{c y^{3} (3 c)}{36 d^{3} k^{3} c} - \frac{4 w (4 d k^{3})}{36 c d^{3} k^{3}}$

Étape 3.8

Réorganisez les facteurs de

36 c d^{3} k^{3}

$36 c d^{3} k^{3}$ .

\frac{c y^{3} (3 c)}{36 d^{3} k^{3} c} - \frac{4 w (4 d k^{3})}{36 d^{3} k^{3} c}

$\frac{c y^{3} (3 c)}{36 d^{3} k^{3} c} - \frac{4 w (4 d k^{3})}{36 d^{3} k^{3} c}$

\frac{c y^{3} (3 c)}{36 d^{3} k^{3} c} - \frac{4 w (4 d k^{3})}{36 d^{3} k^{3} c}

$\frac{c y^{3} (3 c)}{36 d^{3} k^{3} c} - \frac{4 w (4 d k^{3})}{36 d^{3} k^{3} c}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{c y^{3} (3 c) - 4 w (4 d k^{3})}{36 d^{3} k^{3} c}

$\frac{c y^{3} (3 c) - 4 w (4 d k^{3})}{36 d^{3} k^{3} c}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

\frac{3 c y^{3} c - 4 w \cdot 4 d k^{3}}{36 d^{3} k^{3} c}

$\frac{3 c y^{3} c - 4 w \cdot 4 d k^{3}}{36 d^{3} k^{3} c}$

Étape 5.2

Multipliez

c

$c$ par

c

$c$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez

c

$c$ .

\frac{3 (c \cdot c) y^{3} - 4 w \cdot 4 d k^{3}}{36 d^{3} k^{3} c}

$\frac{3 (c \cdot c) y^{3} - 4 w \cdot 4 d k^{3}}{36 d^{3} k^{3} c}$

Étape 5.2.2

Multipliez

c

$c$ par

c

$c$ .

\frac{3 c^{2} y^{3} - 4 w \cdot 4 d k^{3}}{36 d^{3} k^{3} c}

$\frac{3 c^{2} y^{3} - 4 w \cdot 4 d k^{3}}{36 d^{3} k^{3} c}$

\frac{3 c^{2} y^{3} - 4 w \cdot 4 d k^{3}}{36 d^{3} k^{3} c}

$\frac{3 c^{2} y^{3} - 4 w \cdot 4 d k^{3}}{36 d^{3} k^{3} c}$

Étape 5.3

Multipliez

4

$4$ par

- 4

$- 4$ .

\frac{3 c^{2} y^{3} - 16 w d k^{3}}{36 d^{3} k^{3} c}

$\frac{3 c^{2} y^{3} - 16 w d k^{3}}{36 d^{3} k^{3} c}$

\frac{3 c^{2} y^{3} - 16 w d k^{3}}{36 d^{3} k^{3} c}

$\frac{3 c^{2} y^{3} - 16 w d k^{3}}{36 d^{3} k^{3} c}$