Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{c + 3}{c^{2} - 4}}{\frac{7 c + 21}{5 c^{2} + 10 c}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{c + 3}{c^{2} - 4} \cdot \frac{5 c^{2} + 10 c}{7 c + 21}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{c + 3}{c^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} + 10 c}{7 c + 21}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = c$ et $b = 2$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c^{2} + 10 c}{7 c + 21}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $5 c$ à partir de $5 c^{2} + 10 c$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $5 c$ à partir de $5 c^{2}$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c) + 10 c}{7 c + 21}$

Étape 3.1.2

Factorisez $5 c$ à partir de $10 c$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c) + 5 c (2)}{7 c + 21}$

Étape 3.1.3

Factorisez $5 c$ à partir de $5 c (c) + 5 c (2)$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{7 c + 21}$

Étape 3.2

Factorisez $7$ à partir de $7 c + 21$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 c$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{7 (c) + 21}$

Étape 3.2.2

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{7 c + 7 \cdot 3}$

Étape 3.2.3

Factorisez $7$ à partir de $7 c + 7 \cdot 3$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{7 (c + 3)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $c + 3$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $c + 3$ à partir de $7 (c + 3)$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{(c + 3) \cdot 7}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{(c + 3) \cdot 7}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{7}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $c + 2$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $c + 2$ à partir de $5 c (c + 2)$ .

$\frac{1}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{(c + 2) (5 c)}{7}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{(c + 2) (5 c)}{7}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{c - 2} \cdot \frac{5 c}{7}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{1}{c - 2}$ par $\frac{5 c}{7}$ .

$\frac{5 c}{(c - 2) \cdot 7}$

Étape 3.6

Déplacez $7$ à gauche de $c - 2$ .

$\frac{5 c}{7 (c - 2)}$