Mathématiques de base Exemples

$\frac{c^{3} + 3 c^{2} - 4 c}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $c$ à partir de $c^{3} + 3 c^{2} - 4 c$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $c$ à partir de $c^{3}$ .

$\frac{c \cdot c^{2} + 3 c^{2} - 4 c}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Étape 1.1.2

Factorisez $c$ à partir de $3 c^{2}$ .

$\frac{c \cdot c^{2} + c (3 c) - 4 c}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Étape 1.1.3

Factorisez $c$ à partir de $- 4 c$ .

$\frac{c \cdot c^{2} + c (3 c) + c \cdot - 4}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Étape 1.1.4

Factorisez $c$ à partir de $c \cdot c^{2} + c (3 c)$ .

$\frac{c (c^{2} + 3 c) + c \cdot - 4}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Étape 1.1.5

Factorisez $c$ à partir de $c (c^{2} + 3 c) + c \cdot - 4$ .

$\frac{c (c^{2} + 3 c - 4)}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Étape 1.2

Factorisez $c^{2} + 3 c - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $3$ .

$- 1, 4$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{c ((c - 1) (c + 4))}{- 3 c^{2} - c + 4}$

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 3 \cdot 4 = - 12$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- c$ .

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} - (c) + 4}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $3$ plus $- 4$

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} + (3 - 4) c + 4}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} + 3 c - 4 c + 4}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{(- 3 c^{2} + 3 c) - 4 c + 4}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{3 c (- c + 1) + 4 (- c + 1)}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- c + 1$ .

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $c - 1$ et $- c + 1$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $c$ .

$\frac{c (- 1 (- c) - 1) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{c (- 1 (- c) - 1 (1)) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- c) - 1 (1)$ .

$\frac{c (- 1 (- c + 1)) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{c (- 1 (- c + 1)) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Étape 3.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{c \cdot (- 1) (c + 4)}{3 c + 4}$

Étape 4

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- c (c + 4)}{3 c + 4}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{c (c + 4)}{3 c + 4}$