Mathématiques de base Exemples

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 c y + 5 y^{2}} \div \frac{{(5 c y^{2})}^{2}}{5 c^{2} y - c y^{2}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot 5 = 25$ et dont la somme est $b = - 26$ .

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Étape 2.1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} + 5 y^{2} - 26 c y} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Étape 2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $5 y^{2}$ et $- 26 c y$ .

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $- 26$ à partir de $- 26 c y$ .

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 (c y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Étape 2.1.1.4

Réécrivez $- 26$ comme $- 1$ plus $- 25$

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} + (- 1 - 25) (c y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Étape 2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 1 (c y) - 25 (c y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Étape 2.1.1.6

Déplacez les parenthèses.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 1 c y - 25 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{c^{2} y}{(5 c^{2} - 1 c y) - 25 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{c^{2} y}{c (5 c - 1 y) - 5 y (5 c - y)} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 c - 1 y$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - 1 y) (c - 5 y)} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Factorisez $c y$ à partir de $5 c^{2} y - c y^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $c y$ à partir de $5 c^{2} y$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c) - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Étape 3.1.2

Factorisez $c y$ à partir de $- c y^{2}$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c) + c y (- 1 y)}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Étape 3.1.3

Factorisez $c y$ à partir de $c y (5 c) + c y (- 1 y)$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - 1 y)}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $5 c y^{2}$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{{(5 c)}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $5 c$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{5^{2} c^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Étape 4.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{25 c^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{25 c^{2} y^{2 \cdot 2}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{25 c^{2} y^{4}}$

Étape 5

Associez.

$\frac{c^{2} y (c y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Étape 6

Multipliez $c^{2}$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $c$ .

$\frac{c \cdot c^{2} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Étape 6.2

Multipliez $c$ par $c^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$\frac{c^{1} c^{2} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{c^{1 + 2} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{c^{3} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Étape 7

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $y$ .

$\frac{c^{3} (y \cdot y) (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Étape 7.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{c^{3} y^{2} (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $c^{3}$ et $c^{2}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $c^{2}$ à partir de $c^{3} y^{2} (5 c - y)$ .

$\frac{c^{2} (c y^{2} (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $c^{2}$ à partir de $(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})$ .

$\frac{c^{2} (c y^{2} (5 c - y))}{c^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4}))}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{2} (c y^{2} (5 c - y))}{c^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4}))}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{c y^{2} (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4})}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y^{4}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $c y^{2} (5 c - y)$ .

$\frac{y^{2} (c (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4})}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4})$ .

$\frac{y^{2} (c (5 c - y))}{y^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2}))}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} (c (5 c - y))}{y^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2}))}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{c (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2})}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $5 c - y$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2})}$

Étape 10.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c}{(c - 5 y) (25 y^{2})}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

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Étape 11.1

Déplacez $25$ à gauche de $c - 5 y$ .

$\frac{c}{25 \cdot (c - 5 y) y^{2}}$

Étape 11.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{c}{25 (c - 5 y) y^{2}}$ .

$\frac{c}{25 y^{2} (c - 5 y)}$