Mathématiques de base Exemples

$\frac{c^{2} - c - 6}{c^{2} + 4 c + 3} \div \frac{c - 3}{3 c + 3}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{c^{2} - c - 6}{c^{2} + 4 c + 3} \cdot \frac{3 c + 3}{c - 3}$

Étape 2

Factorisez $c^{2} - c - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(c - 3) (c + 2)}{c^{2} + 4 c + 3} \cdot \frac{3 c + 3}{c - 3}$

Étape 3

Factorisez $c^{2} + 4 c + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $4$ .

$1, 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(c - 3) (c + 2)}{(c + 1) (c + 3)} \cdot \frac{3 c + 3}{c - 3}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $c - 3$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(c - 3) (c + 2)}{(c + 1) (c + 3)} \cdot \frac{3 c + 3}{c - 3}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c + 2}{(c + 1) (c + 3)} (3 c + 3)$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{c + 2}{(c + 1) (c + 3)}$ par $3 c + 3$ .

$\frac{(c + 2) (3 c + 3)}{(c + 1) (c + 3)}$

Étape 5

Factorisez $3$ à partir de $3 c + 3$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 c$ .

$\frac{(c + 2) (3 (c) + 3)}{(c + 1) (c + 3)}$

Étape 5.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{(c + 2) (3 (c) + 3 (1))}{(c + 1) (c + 3)}$

Étape 5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (c) + 3 (1)$ .

$\frac{(c + 2) (3 (c + 1))}{(c + 1) (c + 3)}$

$\frac{(c + 2) \cdot 3 (c + 1)}{(c + 1) (c + 3)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $c + 1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(c + 2) \cdot 3 (c + 1)}{(c + 1) (c + 3)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(c + 2) \cdot 3}{c + 3}$

Étape 7

Déplacez $3$ à gauche de $c + 2$ .

$\frac{3 (c + 2)}{c + 3}$