Mathématiques de base Exemples

$\frac{c^{2} - 16}{4 c - 32} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{c^{2} - 4^{2}}{4 c - 32} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = c$ et $b = 4$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 c - 32} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Étape 2

Factorisez $4$ à partir de $4 c - 32$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 c$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 (c) - 32} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Étape 2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 32$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 c + 4 \cdot - 8} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Étape 2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 c + 4 \cdot - 8$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{c^{2} - 8^{2}}{c^{2} + 4 c - 32}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = c$ et $b = 8$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{c^{2} + 4 c - 32}$

Étape 4

Factorisez $c^{2} + 4 c - 32$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 32$ et dont la somme est $4$ .

$- 4, 8$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{(c - 4) (c + 8)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $c - 4$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $c - 4$ à partir de $(c + 4) (c - 4)$ .

$\frac{(c - 4) (c + 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{(c - 4) (c + 8)}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(c - 4) (c + 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{(c - 4) (c + 8)}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{c + 4}{4 (c - 8)} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{c + 8}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $c - 8$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $c - 8$ à partir de $4 (c - 8)$ .

$\frac{c + 4}{(c - 8) \cdot 4} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{c + 8}$

Étape 5.2.2

Factorisez $c - 8$ à partir de $(c + 8) (c - 8)$ .

$\frac{c + 4}{(c - 8) \cdot 4} \cdot \frac{(c - 8) (c + 8)}{c + 8}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{c + 4}{(c - 8) \cdot 4} \cdot \frac{(c - 8) (c + 8)}{c + 8}$

Étape 5.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{c + 4}{4} \cdot \frac{c + 8}{c + 8}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{c + 4}{4}$ par $\frac{c + 8}{c + 8}$ .

$\frac{(c + 4) (c + 8)}{4 (c + 8)}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $c + 8$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(c + 4) (c + 8)}{4 (c + 8)}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c + 4}{4}$