Mathématiques de base Exemples

$\frac{c^{2} + 7 c + 12}{c - 9} \div \frac{c^{2} - 2 c - 24}{c - 9}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{c^{2} + 7 c + 12}{c - 9} \cdot \frac{c - 9}{c^{2} - 2 c - 24}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $c - 9$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{2} + 7 c + 12}{c - 9} \cdot \frac{c - 9}{c^{2} - 2 c - 24}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$(c^{2} + 7 c + 12) \frac{1}{c^{2} - 2 c - 24}$

Étape 3

Factorisez $c^{2} - 2 c - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 6, 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(c^{2} + 7 c + 12) \frac{1}{(c - 6) (c + 4)}$

Étape 4

Multipliez $c^{2} + 7 c + 12$ par $\frac{1}{(c - 6) (c + 4)}$ .

$\frac{c^{2} + 7 c + 12}{(c - 6) (c + 4)}$

Étape 5

Factorisez $c^{2} + 7 c + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $7$ .

$3, 4$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(c + 3) (c + 4)}{(c - 6) (c + 4)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $c + 4$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(c + 3) (c + 4)}{(c - 6) (c + 4)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c + 3}{c - 6}$