Mathématiques de base Exemples

$\frac{c^{2} + 3 c + 2}{c^{2} - 4 c + 3} \div \frac{c + 2}{c - 3}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{c^{2} + 3 c + 2}{c^{2} - 4 c + 3} \cdot \frac{c - 3}{c + 2}$

Étape 2

Factorisez $c^{2} + 3 c + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(c + 1) (c + 2)}{c^{2} - 4 c + 3} \cdot \frac{c - 3}{c + 2}$

Étape 3

Factorisez $c^{2} - 4 c + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 3, - 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(c + 1) (c + 2)}{(c - 3) (c - 1)} \cdot \frac{c - 3}{c + 2}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $c + 2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $c + 2$ à partir de $(c + 1) (c + 2)$ .

$\frac{(c + 2) (c + 1)}{(c - 3) (c - 1)} \cdot \frac{c - 3}{c + 2}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(c + 2) (c + 1)}{(c - 3) (c - 1)} \cdot \frac{c - 3}{c + 2}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{c + 1}{(c - 3) (c - 1)} (c - 3)$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $c - 3$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c + 1}{(c - 3) (c - 1)} (c - 3)$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c + 1}{c - 1}$