Mathématiques de base Exemples

$\frac{c^{2} + 3 c}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \div \frac{a^{2}}{c - 3}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{c^{2} + 3 c}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $c$ à partir de $c^{2} + 3 c$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $c$ à partir de $c^{2}$ .

$\frac{c \cdot c + 3 c}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $c$ à partir de $3 c$ .

$\frac{c \cdot c + c \cdot 3}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $c$ à partir de $c \cdot c + c \cdot 3$ .

$\frac{c (c + 3)}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} - 2 a$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{c (c + 3)}{a \cdot a - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 2.2.2

Factorisez $a$ à partir de $- 2 a$ .

$\frac{c (c + 3)}{a \cdot a + a \cdot - 2} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 2.2.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 2.3

Factorisez $c a$ à partir de $c a^{2} - 2 c a$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $c a$ à partir de $c a^{2}$ .

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a) - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 2.3.2

Factorisez $c a$ à partir de $- 2 c a$ .

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a) + c a (- 2)}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 2.3.3

Factorisez $c a$ à partir de $c a (a) + c a (- 2)$ .

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{c^{2} - 3^{2}} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = c$ et $b = 3$ .

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{(c + 3) (c - 3)} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $c + 3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $c + 3$ à partir de $c (c + 3)$ .

$\frac{(c + 3) c}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{(c + 3) (c - 3)} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(c + 3) c}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{(c + 3) (c - 3)} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{c}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $a (a - 2)$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $a (a - 2)$ à partir de $c a (a - 2)$ .

$\frac{c}{a (a - 2)} \cdot \frac{a (a - 2) (c)}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c}{a (a - 2)} \cdot \frac{a (a - 2) c}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$c \cdot \frac{c}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 4.3

Associez $c$ et $\frac{c}{c - 3}$ .

$\frac{c \cdot c}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 5

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$\frac{c^{1} c}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 6

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$\frac{c^{1} c^{1}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{c^{1 + 1}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{c^{2}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $c - 3$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{2}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$c^{2} \frac{1}{a^{2}}$

Étape 10

Associez $c^{2}$ et $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{c^{2}}{a^{2}}$