Mathématiques de base Exemples

$\frac{r^{2} - s^{2}}{r + s} \div \frac{r}{r^{2} + s r}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{r^{2} - s^{2}}{r + s} \cdot \frac{r^{2} + s r}{r}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = r$ et $b = s$ .

$\frac{(r + s) (r - s)}{r + s} \cdot \frac{r^{2} + s r}{r}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $r + s$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(r + s) (r - s)}{r + s} \cdot \frac{r^{2} + s r}{r}$

Étape 3.1.2

Divisez $r - s$ par $1$ .

$(r - s) \frac{r^{2} + s r}{r}$

Étape 3.2

Factorisez $r$ à partir de $r^{2} + s r$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $r$ à partir de $r^{2}$ .

$(r - s) \frac{r \cdot r + s r}{r}$

Étape 3.2.2

Factorisez $r$ à partir de $s r$ .

$(r - s) \frac{r \cdot r + r s}{r}$

Étape 3.2.3

Factorisez $r$ à partir de $r \cdot r + r s$ .

$(r - s) \frac{r (r + s)}{r}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $r$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$(r - s) \frac{r (r + s)}{r}$

Étape 3.3.2

Divisez $r + s$ par $1$ .

$(r - s) (r + s)$

Étape 4

Développez $(r - s) (r + s)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$r (r + s) - s (r + s)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$r \cdot r + r s - s (r + s)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$r \cdot r + r s - s r - s \cdot s$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez les termes opposés dans $r \cdot r + r s - s r - s \cdot s$ .

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Étape 5.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $r s$ et $- s r$ .

$r \cdot r + r s - r s - s \cdot s$

Étape 5.1.2

Soustrayez $r s$ de $r s$ .

$r \cdot r + 0 - s \cdot s$

Étape 5.1.3

Additionnez $r \cdot r$ et $0$ .

$r \cdot r - s \cdot s$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{2} - s \cdot s$

Étape 5.2.2

Multipliez $s$ par $s$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.2.1

Déplacez $s$ .

$r^{2} - (s \cdot s)$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $s$ par $s$ .

$r^{2} - s^{2}$