Mathématiques de base Exemples

$\frac{q^{2}}{6 q^{2} - 13 q + 5} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot 5 = 30$ et dont la somme est $b = - 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $- 13$ à partir de $- 13 q$ .

$\frac{q^{2}}{6 q^{2} - 13 (q) + 5} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 13$ comme $- 3$ plus $- 10$

$\frac{q^{2}}{6 q^{2} + (- 3 - 10) q + 5} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{q^{2}}{6 q^{2} - 3 q - 10 q + 5} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{q^{2}}{(6 q^{2} - 3 q) - 10 q + 5} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{q^{2}}{3 q (2 q - 1) - 5 (2 q - 1)} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 q - 1$ .

$\frac{q^{2}}{(2 q - 1) (3 q - 5)} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

Étape 2

Multipliez $\frac{q^{2}}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$ par $6 q^{2} - 13 q + 5$ .

$\frac{q^{2} (6 q^{2} - 13 q + 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot 5 = 30$ et dont la somme est $b = - 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $- 13$ à partir de $- 13 q$ .

$\frac{q^{2} (6 q^{2} - 13 (q) + 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 13$ comme $- 3$ plus $- 10$

$\frac{q^{2} (6 q^{2} + (- 3 - 10) q + 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{q^{2} (6 q^{2} - 3 q - 10 q + 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{q^{2} ((6 q^{2} - 3 q) - 10 q + 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{q^{2} (3 q (2 q - 1) - 5 (2 q - 1))}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 q - 1$ .

$\frac{q^{2} ((2 q - 1) (3 q - 5))}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

$\frac{q^{2} (2 q - 1) (3 q - 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2 q - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{q^{2} (2 q - 1) (3 q - 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{q^{2} (3 q - 5)}{3 q - 5}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $3 q - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{q^{2} (3 q - 5)}{3 q - 5}$

Étape 5.2

Divisez $q^{2}$ par $1$ .

$q^{2}$