Mathématiques de base Exemples

$\frac{p^{k} - 1}{p - 1} + p^{k}$

Étape 1

Pour écrire $p^{k}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{p - 1}{p - 1}$ .

$\frac{p^{k} - 1}{p - 1} + \frac{p^{k} (p - 1)}{p - 1}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k} (p - 1)}{p - 1}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k} p + p^{k} \cdot - 1}{p - 1}$

Étape 3.2

Multipliez $p^{k}$ par $p$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k} p^{1} + p^{k} \cdot - 1}{p - 1}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k + 1} + p^{k} \cdot - 1}{p - 1}$

Étape 3.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $p^{k}$ .

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k + 1} - 1 \cdot p^{k}}{p - 1}$

Étape 3.4

Réécrivez $- 1 p^{k}$ comme $- p^{k}$ .

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k + 1} - p^{k}}{p - 1}$

Étape 3.5

Soustrayez $p^{k}$ de $p^{k}$ .

$\frac{- 1 + p^{k + 1} + 0}{p - 1}$

Étape 3.6

Additionnez $- 1 + p^{k + 1}$ et $0$ .

$\frac{- 1 + p^{k + 1}}{p - 1}$

Étape 4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.1

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + p^{k + 1}}{p - 1}$

Étape 4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $p^{k + 1}$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- p^{k + 1})}{p - 1}$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- p^{k + 1})$ .

$\frac{- 1 (1 - p^{k + 1})}{p - 1}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1 - p^{k + 1}}{p - 1}$