Mathématiques de base Exemples

$\frac{p^{2} + 3 p - 4}{p^{2} + 6 p + 8} \div (p - 1)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{p^{2} + 3 p - 4}{p^{2} + 6 p + 8}}{p - 1}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{p^{2} + 3 p - 4}{p^{2} + 6 p + 8} \cdot \frac{1}{p - 1}$

Étape 3

Factorisez $p^{2} + 3 p - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $3$ .

$- 1, 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(p - 1) (p + 4)}{p^{2} + 6 p + 8} \cdot \frac{1}{p - 1}$

Étape 4

Factorisez $p^{2} + 6 p + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $6$ .

$2, 4$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(p - 1) (p + 4)}{(p + 2) (p + 4)} \cdot \frac{1}{p - 1}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $p - 1$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(p - 1) (p + 4)}{(p + 2) (p + 4)} \cdot \frac{1}{p - 1}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p + 4}{(p + 2) (p + 4)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $p + 4$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p + 4}{(p + 2) (p + 4)}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{p + 2}$