Mathématiques de base Exemples

$\frac{p^{2} + 12 p + 32}{p^{2} - 2 p - 24} \div (6 p^{2} + 47 p - 8)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{p^{2} + 12 p + 32}{p^{2} - 2 p - 24}}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{p^{2} + 12 p + 32}{p^{2} - 2 p - 24} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

Étape 3

Factorisez $p^{2} + 12 p + 32$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $32$ et dont la somme est $12$ .

$4, 8$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(p + 4) (p + 8)}{p^{2} - 2 p - 24} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

Étape 4

Factorisez $p^{2} - 2 p - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 6, 4$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(p + 4) (p + 8)}{(p - 6) (p + 4)} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $p + 4$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(p + 4) (p + 8)}{(p - 6) (p + 4)} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

Étape 6

Factorisez par regroupement.

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Étape 6.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot - 8 = - 48$ et dont la somme est $b = 47$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $47$ à partir de $47 p$ .

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 (p) - 8}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $47$ comme $- 1$ plus $48$

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + (- 1 + 48) p - 8}$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p^{2} - 1 p + 48 p - 8}$

Étape 6.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 6.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{(6 p^{2} - 1 p) + 48 p - 8}$

Étape 6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{p (6 p - 1) + 8 (6 p - 1)}$

Étape 6.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $6 p - 1$ .

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{(6 p - 1) (p + 8)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $p + 8$ .

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Étape 7.1

Factorisez $p + 8$ à partir de $(6 p - 1) (p + 8)$ .

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{(p + 8) (6 p - 1)}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{(p + 8) (6 p - 1)}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p - 1}$

Étape 8

Multipliez $\frac{1}{p - 6}$ par $\frac{1}{6 p - 1}$ .

$\frac{1}{(p - 6) (6 p - 1)}$