Mathématiques de base Exemples

$\frac{p^{2} - q^{2}}{r + s} \cdot \frac{5 r + 5 s}{p - q}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = p$ et $b = q$ .

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 r + 5 s}{p - q}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 r + 5 s$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 r$ .

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r) + 5 s}{p - q}$

Étape 2.1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 s$ .

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r) + 5 (s)}{p - q}$

Étape 2.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (r) + 5 (s)$ .

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r + s)}{p - q}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $p - q$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $p - q$ à partir de $(p + q) (p - q)$ .

$\frac{(p - q) (p + q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r + s)}{p - q}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(p - q) (p + q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r + s)}{p - q}$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{p + q}{r + s} \cdot (5 (r + s))$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $r + s$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $r + s$ à partir de $5 (r + s)$ .

$\frac{p + q}{r + s} \cdot ((r + s) \cdot 5)$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p + q}{r + s} \cdot ((r + s) \cdot 5)$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$(p + q) \cdot 5$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$p \cdot 5 + q \cdot 5$

Étape 2.2.4

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.4.1

Déplacez $5$ à gauche de $p$ .

$5 \cdot p + q \cdot 5$

Étape 2.2.4.2

Déplacez $5$ à gauche de $q$ .

$5 \cdot p + 5 \cdot q$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $q$ .

$5 p + 5 q$