Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{- 15} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 15$ comme $- 1 (15)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (15)} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (15)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{- 1 (5)}}{\sqrt{3}}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (5)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})}{\sqrt{3}}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot (i \cdot \sqrt{5})}{\sqrt{3}}$

Étape 2

Associez $\sqrt{15}$ et $\sqrt{3}$ en un radical unique.

$i \cdot \sqrt{\frac{15}{3}} \cdot i \cdot \sqrt{5}$

Étape 3

Divisez $15$ par $3$ .

$i \cdot \sqrt{5} \cdot i \cdot \sqrt{5}$

Étape 4

Multipliez $i \sqrt{5} i$ .

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Étape 4.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$i^{1} i \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Étape 4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$i^{1} i^{1} \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i^{1 + 1} \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$i^{2} \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Étape 5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Étape 6

Réécrivez $- 1 \sqrt{5}$ comme $- \sqrt{5}$ .

$- \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Étape 7

Multipliez $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Étape 7.1

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$- ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$- ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 8

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 8.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 5^{1}$

Étape 8.5

Évaluez l’exposant.

$- 1 \cdot 5$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5$