Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{12}}{3 \sqrt{15}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{12}$ et $\sqrt{15}$ en un radical unique.

$\frac{\sqrt{\frac{12}{15}}}{3}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $12$ et $15$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{\sqrt{\frac{3 (4)}{15}}}{3}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}}}{3}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}}}{3}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{4}{5}}}{3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{4}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{5}}}{3}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\frac{2}{\sqrt{5}}}{3}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{3}$

Étape 3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{3}$

Étape 3.4.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{3}$

Étape 3.4.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{3}$

Étape 3.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{3}$

Étape 3.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{3}$

Étape 3.4.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 3.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Étape 3.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Étape 3.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Étape 3.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Étape 3.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}}{3}$

Étape 3.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}{3}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 5

Multipliez $\frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{5 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{15}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{5}}{15}$

Forme décimale :

$0.29814239 \dots$