Mathématiques de base Exemples

$\frac{t^{3}}{2 \sqrt{t^{2} t^{3}}} \cdot (2 t) + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{t^{3}}{2 \sqrt{t^{2} t^{3}}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{t^{2} t^{3}}$ .

$2 \frac{t^{3}}{2 (\sqrt{t^{2} t^{3}})} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{t^{3}}{2 \sqrt{t^{2} t^{3}}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{t^{3}}{\sqrt{t^{2} t^{3}}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $t^{2}$ par $t^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{t^{3}}{\sqrt{t^{2 + 3}}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.3.1.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{t^{3}}{\sqrt{t^{5}}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.3.2

Réécrivez $t^{5}$ comme ${(t^{2})}^{2} t$ .

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $t^{4}$ .

$\frac{t^{3}}{\sqrt{t^{4} t}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.3.2.2

Réécrivez $t^{4}$ comme ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{t^{3}}{\sqrt{{(t^{2})}^{2} t}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.3.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{t^{3}}{t^{2} \sqrt{t}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $t$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $t$ à partir de $t^{2} \sqrt{t}$ .

$\frac{t^{3}}{t (t \sqrt{t})} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{t^{3}}{t (t \sqrt{t})} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{t^{3}}{t \sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $t^{3}$ et $t$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $t$ à partir de $t^{3}$ .

$\frac{t \cdot t^{2}}{t \sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $t$ à partir de $t \sqrt{t}$ .

$\frac{t \cdot t^{2}}{t (\sqrt{t})} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \cdot t^{2}}{t \sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{t^{2}}{\sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{t^{2}}{\sqrt{t}}$ par $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$\frac{t^{2}}{\sqrt{t}} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez $\frac{t^{2}}{\sqrt{t}}$ par $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{\sqrt{t} \sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.7.2

Élevez $\sqrt{t}$ à la puissance $1$ .

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} \sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.7.3

Élevez $\sqrt{t}$ à la puissance $1$ .

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} {\sqrt{t}}^{1}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1 + 1}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{2}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.7.6

Réécrivez ${\sqrt{t}}^{2}$ comme $t$ .

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Étape 1.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{t}$ comme $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{{(t^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{t^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{t^{1}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.7.6.5

Simplifiez

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{t} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun à $t^{2}$ et $t$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $t$ à partir de $t^{2} \sqrt{t}$ .

$\frac{t (t \sqrt{t})}{t} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.8.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$\frac{t (t \sqrt{t})}{t^{1}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.8.2.2

Factorisez $t$ à partir de $t^{1}$ .

$\frac{t (t \sqrt{t})}{t \cdot 1} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.8.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{t (t \sqrt{t})}{t \cdot 1} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.8.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{t \sqrt{t}}{1} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.8.2.5

Divisez $t \sqrt{t}$ par $1$ .

$t \sqrt{t} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Étape 1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} t^{2}$

Étape 1.10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.10.1

Factorisez $t^{2}$ à partir de $t^{2} + t^{3}$ .

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Étape 1.10.1.1

Multipliez par $1$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} \cdot 1 + t^{3}}} t^{2}$

Étape 1.10.1.2

Factorisez $t^{2}$ à partir de $t^{3}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} \cdot 1 + t^{2} t}} t^{2}$

Étape 1.10.1.3

Factorisez $t^{2}$ à partir de $t^{2} \cdot 1 + t^{2} t$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} (1 + t)}} t^{2}$

Étape 1.10.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} (1^{2} + t)}} t^{2}$

Étape 1.10.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 (t \sqrt{1^{2} + t})} t^{2}$

Étape 1.10.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 t \sqrt{1 + t}} t^{2}$

Étape 1.11

Annulez le facteur commun à $t^{2}$ et $t$ .

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Étape 1.11.1

Factorisez $t$ à partir de $t^{2}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \cdot t}{2 t \sqrt{1 + t}} t^{2}$

Étape 1.11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.11.2.1

Factorisez $t$ à partir de $2 t \sqrt{1 + t}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \cdot t}{t (2 \sqrt{1 + t})} t^{2}$

Étape 1.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \cdot t}{t (2 \sqrt{1 + t})} t^{2}$

Étape 1.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t}{2 \sqrt{1 + t}} t^{2}$

Étape 1.12

Multipliez $\frac{t}{2 \sqrt{1 + t}}$ par $\frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}}$ .

$t \sqrt{t} + 3 (\frac{t}{2 \sqrt{1 + t}} \cdot \frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}}) t^{2}$

Étape 1.13

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.13.1

Multipliez $\frac{t}{2 \sqrt{1 + t}}$ par $\frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 \sqrt{1 + t} \sqrt{1 + t}} t^{2}$

Étape 1.13.2

Déplacez $\sqrt{1 + t}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 (\sqrt{1 + t} \sqrt{1 + t})} t^{2}$

Étape 1.13.3

Élevez $\sqrt{1 + t}$ à la puissance $1$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 ({\sqrt{1 + t}}^{1} \sqrt{1 + t})} t^{2}$

Étape 1.13.4

Élevez $\sqrt{1 + t}$ à la puissance $1$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 ({\sqrt{1 + t}}^{1} {\sqrt{1 + t}}^{1})} t^{2}$

Étape 1.13.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {\sqrt{1 + t}}^{1 + 1}} t^{2}$

Étape 1.13.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {\sqrt{1 + t}}^{2}} t^{2}$

Étape 1.13.7

Réécrivez ${\sqrt{1 + t}}^{2}$ comme $1 + t$ .

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Étape 1.13.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 + t}$ comme ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {({(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} t^{2}$

Étape 1.13.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {(1 + t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} t^{2}$

Étape 1.13.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {(1 + t)}^{\frac{2}{2}}} t^{2}$

Étape 1.13.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.13.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {(1 + t)}^{\frac{2}{2}}} t^{2}$

Étape 1.13.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {(1 + t)}^{1}} t^{2}$

Étape 1.13.7.5

Simplifiez

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)} t^{2}$

Étape 1.14

Associez $3$ et $\frac{t \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$ .

$t \sqrt{t} + \frac{3 (t \sqrt{1 + t})}{2 (1 + t)} t^{2}$

Étape 1.15

Multipliez $\frac{3 t \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)} t^{2}$ .

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Étape 1.15.1

Associez $\frac{3 t \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$ et $t^{2}$ .

$t \sqrt{t} + \frac{3 t \sqrt{1 + t} t^{2}}{2 (1 + t)}$

Étape 1.15.2

Multipliez $t$ par $t^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.15.2.1

Déplacez $t^{2}$ .

$t \sqrt{t} + \frac{3 (t^{2} t) \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Étape 1.15.2.2

Multipliez $t^{2}$ par $t$ .

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Étape 1.15.2.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$t \sqrt{t} + \frac{3 (t^{2} t^{1}) \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Étape 1.15.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t \sqrt{t} + \frac{3 t^{2 + 1} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Étape 1.15.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$t \sqrt{t} + \frac{3 t^{3} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Étape 2

Pour écrire $t \sqrt{t}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 (1 + t)}{2 (1 + t)}$ .

$t \sqrt{t} \cdot \frac{2 (1 + t)}{2 (1 + t)} + \frac{3 t^{3} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $t \sqrt{t}$ et $\frac{2 (1 + t)}{2 (1 + t)}$ .

$\frac{t \sqrt{t} (2 (1 + t))}{2 (1 + t)} + \frac{3 t^{3} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{t \sqrt{t} (2 (1 + t)) + 3 t^{3} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $t$ à partir de $t \sqrt{t} (2 (1 + t)) + 3 t^{3} \sqrt{1 + t}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $t$ à partir de $t \sqrt{t} (2 (1 + t))$ .

$\frac{t (\sqrt{t} (2 (1 + t))) + 3 t^{3} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $t$ à partir de $3 t^{3} \sqrt{1 + t}$ .

$\frac{t (\sqrt{t} (2 (1 + t))) + t (3 t^{2} \sqrt{1 + t})}{2 (1 + t)}$

Étape 4.1.3

Factorisez $t$ à partir de $t (\sqrt{t} (2 (1 + t))) + t (3 t^{2} \sqrt{1 + t})$ .

$\frac{t (\sqrt{t} (2 (1 + t)) + 3 t^{2} \sqrt{1 + t})}{2 (1 + t)}$

Étape 4.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{t}$ comme $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (2 (1 + t)) + 3 t^{2} \sqrt{1 + t})}{2 (1 + t)}$

Étape 4.3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 + t}$ comme ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (2 (1 + t)) + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} (1 + t) + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Étape 4.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 2 t^{\frac{1}{2}} t + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Étape 4.6

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} t + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Étape 4.7

Multipliez $t^{\frac{1}{2}}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.7.1

Déplacez $t$ .

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 (t \cdot t^{\frac{1}{2}}) + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Étape 4.7.2

Multipliez $t$ par $t^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.7.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 (t^{1} t^{\frac{1}{2}}) + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Étape 4.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{1 + \frac{1}{2}} + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Étape 4.7.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Étape 4.7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{2 + 1}{2}} + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Étape 4.7.5

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Étape 4.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{t (3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}})}{2 (1 + t)}$

Étape 4.9

Réécrivez $3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}}$ en forme factorisée.

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Étape 4.9.1

Factorisez $t^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 4.9.1.1

Remettez dans l’ordre $1$ et $t$ .

$\frac{t (3 t^{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}})}{2 (1 + t)}$

Étape 4.9.1.2

Factorisez $t^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 t^{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}})}{2 (1 + t)}$

Étape 4.9.1.3

Factorisez $t^{\frac{1}{2}}$ à partir de $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 t^{\frac{3}{2}})}{2 (1 + t)}$

Étape 4.9.1.4

Factorisez $t^{\frac{1}{2}}$ à partir de $2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{2}{2}}))}{2 (1 + t)}$

Étape 4.9.1.5

Factorisez $t^{\frac{1}{2}}$ à partir de $t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2) + t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{2}{2}}))}{2 (1 + t)}$

Étape 4.9.1.6

Factorisez $t^{\frac{1}{2}}$ à partir de $t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2) + t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 + 2 t^{\frac{2}{2}}))}{2 (1 + t)}$

Étape 4.9.2

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 + 2 t^{1}))}{2 (1 + t)}$

Étape 4.9.3

Simplifiez

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 + 2 t))}{2 (1 + t)}$

Étape 4.9.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2))}{2 (1 + t)}$

$\frac{t \cdot t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$

Étape 4.10

Multipliez $t$ par $t^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.10.1

Multipliez $t$ par $t^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.10.1.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$\frac{t^{1} t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$

Étape 4.10.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{t^{1 + \frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$

Étape 4.10.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$

Étape 4.10.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{t^{\frac{2 + 1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$

Étape 4.10.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{t^{\frac{3}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$