Mathématiques de base Exemples

$\frac{t^{2} + 3 t}{t^{2} + 13 t + 42} - \frac{t + 35}{t^{2} + 13 t + 42}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{t^{2} + 3 t - (t + 35)}{t^{2} + 13 t + 42}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{t^{2} + 3 t - t - 1 \cdot 35}{t^{2} + 13 t + 42}$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par $35$ .

$\frac{t^{2} + 3 t - t - 35}{t^{2} + 13 t + 42}$

Étape 1.3

Soustrayez $t$ de $3 t$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 35}{t^{2} + 13 t + 42}$

Étape 2

Factorisez $t^{2} + 2 t - 35$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 35$ et dont la somme est $2$ .

$- 5, 7$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{t^{2} + 13 t + 42}$

Étape 3

Factorisez $t^{2} + 13 t + 42$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $42$ et dont la somme est $13$ .

$6, 7$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t + 6) (t + 7)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $t + 7$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t + 6) (t + 7)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t - 5}{t + 6}$