Mathématiques de base Exemples

$\frac{t^{2} + 2 t - 35}{t^{2} + 3 t - 40} \cdot \frac{t^{2} - 4 t - 32}{t^{2} + 11 t + 28}$

Étape 1

Factorisez $t^{2} + 2 t - 35$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 35$ et dont la somme est $2$ .

$- 5, 7$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{t^{2} + 3 t - 40} \cdot \frac{t^{2} - 4 t - 32}{t^{2} + 11 t + 28}$

Étape 2

Factorisez $t^{2} + 3 t - 40$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 40$ et dont la somme est $3$ .

$- 5, 8$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{t^{2} - 4 t - 32}{t^{2} + 11 t + 28}$

Étape 3

Factorisez $t^{2} - 4 t - 32$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 32$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 8, 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{t^{2} + 11 t + 28}$

Étape 4

Factorisez $t^{2} + 11 t + 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $28$ et dont la somme est $11$ .

$4, 7$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 4) (t + 7)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $t + 7$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $t + 7$ à partir de $(t - 5) (t + 7)$ .

$\frac{(t + 7) (t - 5)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 4) (t + 7)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $t + 7$ à partir de $(t + 4) (t + 7)$ .

$\frac{(t + 7) (t - 5)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 7) (t + 4)}$

Étape 5.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(t + 7) (t - 5)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 7) (t + 4)}$

Étape 5.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{t - 5}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{t + 4}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{t - 5}{(t - 5) (t + 8)}$ par $\frac{(t - 8) (t + 4)}{t + 4}$ .

$\frac{(t - 5) ((t - 8) (t + 4))}{(t - 5) (t + 8) (t + 4)}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $t - 5$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(t - 5) ((t - 8) (t + 4))}{(t - 5) (t + 8) (t + 4)}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 8) (t + 4)}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $t + 4$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 8) (t + 4)}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t - 8}{t + 8}$