Mathématiques de base Exemples

$\frac{s^{3} - s^{2} - 6 s}{s - 5} \div (s^{2} - s - 6)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{s^{3} - s^{2} - 6 s}{s - 5}}{s^{2} - s - 6}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{s^{3} - s^{2} - 6 s}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Factorisez $s$ à partir de $s^{3} - s^{2} - 6 s$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $s$ à partir de $s^{3}$ .

$\frac{s \cdot s^{2} - s^{2} - 6 s}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Étape 3.1.2

Factorisez $s$ à partir de $- s^{2}$ .

$\frac{s \cdot s^{2} + s (- s) - 6 s}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Étape 3.1.3

Factorisez $s$ à partir de $- 6 s$ .

$\frac{s \cdot s^{2} + s (- s) + s \cdot - 6}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Étape 3.1.4

Factorisez $s$ à partir de $s \cdot s^{2} + s (- s)$ .

$\frac{s (s^{2} - s) + s \cdot - 6}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Étape 3.1.5

Factorisez $s$ à partir de $s (s^{2} - s) + s \cdot - 6$ .

$\frac{s (s^{2} - s - 6)}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Étape 3.2

Factorisez $s^{2} - s - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{s ((s - 3) (s + 2))}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

$\frac{s (s - 3) (s + 2)}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Étape 4

Factorisez $s^{2} - s - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{s (s - 3) (s + 2)}{s - 5} \cdot \frac{1}{(s - 3) (s + 2)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $(s - 3) (s + 2)$ .

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Étape 5.1

Factorisez $(s - 3) (s + 2)$ à partir de $s (s - 3) (s + 2)$ .

$\frac{(s - 3) (s + 2) (s)}{s - 5} \cdot \frac{1}{(s - 3) (s + 2)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(s - 3) (s + 2) s}{s - 5} \cdot \frac{1}{(s - 3) (s + 2)}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{s}{s - 5}$