Mathématiques de base Exemples

$\frac{s^{2} - 16}{9 s + 36} \div \frac{3 s^{2} - 24 s + 48}{27 s + 108}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{s^{2} - 16}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{s^{2} - 4^{2}}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = s$ et $b = 4$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $9$ à partir de $9 s + 36$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 s$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s) + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Étape 3.1.2

Factorisez $9$ à partir de $36$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 s + 9 \cdot 4} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Étape 3.1.3

Factorisez $9$ à partir de $9 s + 9 \cdot 4$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $s + 4$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $27 s + 108$ et $3 s^{2} - 24 s + 48$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $27 s$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s) + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Étape 3.3.2

Factorisez $3$ à partir de $108$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s) + 3 \cdot 36}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Étape 3.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (9 s) + 3 (36)$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s + 36)}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Étape 3.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 s^{2}$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s + 36)}{3 (s^{2}) - 24 s + 48}$

Étape 3.3.4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 24 s$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s + 36)}{3 (s^{2}) + 3 (- 8 s) + 48}$

Étape 3.3.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (s^{2}) + 3 (- 8 s)$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s + 36)}{3 (s^{2} - 8 s) + 48}$

Étape 3.3.4.4

Factorisez $3$ à partir de $48$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s + 36)}{3 (s^{2} - 8 s) + 3 \cdot 16}$

Étape 3.3.4.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (s^{2} - 8 s) + 3 \cdot 16$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s + 36)}{3 (s^{2} - 8 s + 16)}$

Étape 3.3.4.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s + 36)}{3 (s^{2} - 8 s + 16)}$

Étape 3.3.4.7

Réécrivez l’expression.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 s + 36}{s^{2} - 8 s + 16}$

Étape 3.4

Factorisez $9$ à partir de $9 s + 36$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $9$ à partir de $9 s$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 (s) + 36}{s^{2} - 8 s + 16}$

Étape 3.4.2

Factorisez $9$ à partir de $36$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 s + 9 \cdot 4}{s^{2} - 8 s + 16}$

Étape 3.4.3

Factorisez $9$ à partir de $9 s + 9 \cdot 4$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{s^{2} - 8 s + 16}$

Étape 4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{s^{2} - 8 s + 4^{2}}$

Étape 4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 s = 2 \cdot s \cdot 4$

Étape 4.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{s^{2} - 2 \cdot s \cdot 4 + 4^{2}}$

Étape 4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = s$ et $b = 4$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{{(s - 4)}^{2}}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $s - 4$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $s - 4$ à partir de ${(s - 4)}^{2}$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{(s - 4) (s - 4)}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{(s - 4) (s - 4)}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{s - 4}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{s - 4}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{s + 4}{s - 4}$