Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}}} \cdot \frac{y^{\frac{2}{5}}}{y^{- \frac{3}{10}}}$

Étape 1

Associez.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{5}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Étape 2

Multipliez $y^{\frac{1}{2}}$ par $y^{\frac{2}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{5}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{2}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{y^{\frac{5}{10} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Étape 2.4.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{10} + \frac{2 \cdot 2}{10}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y^{\frac{5 + 2 \cdot 2}{10}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{y^{\frac{5 + 4}{10}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Étape 2.6.2

Additionnez $5$ et $4$ .

$\frac{y^{\frac{9}{10}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Étape 3

Placez $y^{- \frac{3}{10}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{y^{\frac{9}{10}} y^{\frac{3}{10}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 4

Placez ${(y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$y^{\frac{9}{10}} y^{\frac{3}{10}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5

Multipliez $y^{\frac{9}{10}}$ par $y^{\frac{3}{10}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{\frac{9}{10} + \frac{3}{10}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y^{\frac{9 + 3}{10}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.3

Additionnez $9$ et $3$ .

$y^{\frac{12}{10}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun à $12$ et $10$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$y^{\frac{2 (6)}{10}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$y^{\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{\frac{6}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{6}{5}} y^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{6}{5}} y^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{\frac{6}{5}} y^{1}$

Étape 7

Multipliez $y^{\frac{6}{5}}$ par $y^{1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{\frac{6}{5} + 1}$

Étape 7.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y^{\frac{6}{5} + \frac{5}{5}}$

Étape 7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y^{\frac{6 + 5}{5}}$

Étape 7.4

Additionnez $6$ et $5$ .

$y^{\frac{11}{5}}$