Mathématiques de base Exemples

$\frac{w^{2} + 3 w - 28}{6 w^{2} - 96}$

Étape 1

Factorisez $w^{2} + 3 w - 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 28$ et dont la somme est $3$ .

$- 4, 7$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 w^{2} - 96}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 w^{2} - 96$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 w^{2}$ .

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 (w^{2}) - 96}$

Étape 2.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 96$ .

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 w^{2} + 6 \cdot - 16}$

Étape 2.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 w^{2} + 6 \cdot - 16$ .

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 (w^{2} - 16)}$

Étape 2.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 (w^{2} - 4^{2})}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = w$ et $b = 4$ .

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 (w + 4) (w - 4)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $w - 4$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 (w + 4) (w - 4)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{w + 7}{6 (w + 4)}$