Mathématiques de base Exemples

$- \frac{\sqrt[3]{2 z^{4}}}{8} + \sqrt[3]{\frac{128 z^{4}}{64}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $2 z^{4}$ comme $z^{3} \cdot (2 z)$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $z^{3}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2 (z^{3} z)}}{8} + \sqrt[3]{\frac{128 z^{4}}{64}}$

Étape 1.1.1.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $z^{3}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{z^{3} \cdot 2 z}}{8} + \sqrt[3]{\frac{128 z^{4}}{64}}$

Étape 1.1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$- \frac{\sqrt[3]{z^{3} \cdot (2 z)}}{8} + \sqrt[3]{\frac{128 z^{4}}{64}}$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{z \sqrt[3]{2 z}}{8} + \sqrt[3]{\frac{128 z^{4}}{64}}$

Étape 1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Réduisez l’expression $\frac{128 z^{4}}{64}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $64$ à partir de $128 z^{4}$ .

$- \frac{z \sqrt[3]{2 z}}{8} + \sqrt[3]{\frac{64 (2 z^{4})}{64}}$

Étape 1.2.1.2

Factorisez $64$ à partir de $64$ .

$- \frac{z \sqrt[3]{2 z}}{8} + \sqrt[3]{\frac{64 (2 z^{4})}{64 (1)}}$

Étape 1.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{z \sqrt[3]{2 z}}{8} + \sqrt[3]{\frac{64 (2 z^{4})}{64 \cdot 1}}$

Étape 1.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{z \sqrt[3]{2 z}}{8} + \sqrt[3]{\frac{2 z^{4}}{1}}$

Étape 1.2.2

Divisez $2 z^{4}$ par $1$ .

$- \frac{z \sqrt[3]{2 z}}{8} + \sqrt[3]{2 z^{4}}$

Étape 1.3

Réécrivez $2 z^{4}$ comme $z^{3} \cdot (2 z)$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $z^{3}$ .

$- \frac{z \sqrt[3]{2 z}}{8} + \sqrt[3]{2 (z^{3} z)}$

Étape 1.3.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $z^{3}$ .

$- \frac{z \sqrt[3]{2 z}}{8} + \sqrt[3]{z^{3} \cdot 2 z}$

Étape 1.3.3

Ajoutez des parenthèses.

$- \frac{z \sqrt[3]{2 z}}{8} + \sqrt[3]{z^{3} \cdot (2 z)}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{z \sqrt[3]{2 z}}{8} + z \sqrt[3]{2 z}$

Étape 2

Pour écrire $z \sqrt[3]{2 z}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{z \sqrt[3]{2 z}}{8} + z \sqrt[3]{2 z} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $z \sqrt[3]{2 z}$ et $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{z \sqrt[3]{2 z}}{8} + \frac{z \sqrt[3]{2 z} \cdot 8}{8}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- z \sqrt[3]{2 z} + z \sqrt[3]{2 z} \cdot 8}{8}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $8$ à gauche de $z \sqrt[3]{2 z}$ .

$\frac{- z \sqrt[3]{2 z} + 8 \cdot (z \sqrt[3]{2 z})}{8}$

Étape 4.2

Additionnez $- z \sqrt[3]{2 z}$ et $8 z \sqrt[3]{2 z}$ .

$\frac{7 z \sqrt[3]{2 z}}{8}$