Mathématiques de base Exemples

${(\sqrt[10]{\frac{1}{10}})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[10]{\frac{1}{10}}$ comme $\frac{\sqrt[10]{1}}{\sqrt[10]{10}}$ .

${(\frac{\sqrt[10]{1}}{\sqrt[10]{10}})}^{2}$

Étape 2

Toute racine de $1$ est $1$ .

${(\frac{1}{\sqrt[10]{10}})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sqrt[10]{10}}$ .

$\frac{1^{2}}{{\sqrt[10]{10}}^{2}}$

Étape 3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{{\sqrt[10]{10}}^{2}}$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt[10]{10}}^{2}$ comme $\sqrt[5]{10}$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[10]{10}$ comme $10^{\frac{1}{10}}$ .

$\frac{1}{{(10^{\frac{1}{10}})}^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{10^{\frac{1}{10} \cdot 2}}$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{10}$ et $2$ .

$\frac{1}{10^{\frac{2}{10}}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $10$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{10^{\frac{2 (1)}{10}}}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{1}{10^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{10^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{10^{\frac{1}{5}}}$

Étape 4.5

Réécrivez $10^{\frac{1}{5}}$ comme $\sqrt[5]{10}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{10}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[5]{10}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{4}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[5]{10}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{\sqrt[5]{10} {\sqrt[5]{10}}^{4}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt[5]{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{1} {\sqrt[5]{10}}^{4}}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{1 + 4}}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{5}}$

Étape 6.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{10}}^{5}$ comme $10$ .

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Étape 6.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{10}$ comme $10^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{(10^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 6.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 6.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{\frac{5}{5}}}$

Étape 6.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{\frac{5}{5}}}$

Étape 6.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{1}}$

Étape 6.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{10}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{10^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{10^{4}}}{10}$

Étape 7.2

Élevez $10$ à la puissance $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{10000}}{10}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt[5]{10000}}{10}$

Forme décimale :

$0.63095734 \dots$