Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ par $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ par $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\sqrt{13} - \sqrt{11}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $\sqrt{13} - \sqrt{11}$ à partir de $\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})$ .

$\frac{(\sqrt{13} - \sqrt{11}) \sqrt{y}}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(\sqrt{13} - \sqrt{11}) \sqrt{y}}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{y}}{2} \cdot (\sqrt{13} - \sqrt{11})$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{y}}{2} \sqrt{13} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt{y}}{2} \sqrt{13}$ .

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Étape 7.1

Associez $\frac{\sqrt{y}}{2}$ et $\sqrt{13}$ .

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{13}}{2} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$

Étape 7.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$

Étape 8

Multipliez $\frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$ .

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Étape 8.1

Associez $\frac{\sqrt{y}}{2}$ et $\sqrt{11}$ .

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y} \sqrt{11}}{2}$

Étape 8.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y \cdot 11}}{2}$

Étape 9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y \cdot 11}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{13 y}}{2} - \frac{\sqrt{11 y}}{2}$