Mathématiques de base Exemples

\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Étape 1

Multipliez

\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ par

\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Étape 2

Multipliez

\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ par

\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

\frac{\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

\frac{\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Étape 4

Simplifiez

\frac{\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de

\sqrt{13} - \sqrt{11}

$\sqrt{13} - \sqrt{11}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez

\sqrt{13} - \sqrt{11}

$\sqrt{13} - \sqrt{11}$ à partir de

\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})

$\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})$ .

\frac{(\sqrt{13} - \sqrt{11}) \sqrt{y}}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}

$\frac{(\sqrt{13} - \sqrt{11}) \sqrt{y}}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

\frac{(\sqrt{13} - \sqrt{11}) \sqrt{y}}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}

$\frac{(\sqrt{13} - \sqrt{11}) \sqrt{y}}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

\frac{\sqrt{y}}{2} \cdot (\sqrt{13} - \sqrt{11})

$\frac{\sqrt{y}}{2} \cdot (\sqrt{13} - \sqrt{11})$

\frac{\sqrt{y}}{2} \cdot (\sqrt{13} - \sqrt{11})

$\frac{\sqrt{y}}{2} \cdot (\sqrt{13} - \sqrt{11})$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

\frac{\sqrt{y}}{2} \sqrt{13} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})

$\frac{\sqrt{y}}{2} \sqrt{13} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$

Étape 7

Multipliez

\frac{\sqrt{y}}{2} \sqrt{13}

$\frac{\sqrt{y}}{2} \sqrt{13}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Associez

\frac{\sqrt{y}}{2}

$\frac{\sqrt{y}}{2}$ et

\sqrt{13}

$\sqrt{13}$ .

\frac{\sqrt{y} \sqrt{13}}{2} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{13}}{2} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$

Étape 7.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$

\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$

Étape 8

Multipliez

\frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})

$\frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Associez

\frac{\sqrt{y}}{2}

$\frac{\sqrt{y}}{2}$ et

\sqrt{11}

$\sqrt{11}$ .

\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y} \sqrt{11}}{2}

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y} \sqrt{11}}{2}$

Étape 8.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y \cdot 11}}{2}

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y \cdot 11}}{2}$

\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y \cdot 11}}{2}

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y \cdot 11}}{2}$

Étape 9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans

\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y \cdot 11}}{2}

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y \cdot 11}}{2}$ .

\frac{\sqrt{13 y}}{2} - \frac{\sqrt{11 y}}{2}

$\frac{\sqrt{13 y}}{2} - \frac{\sqrt{11 y}}{2}$