Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{t} - 8}{\sqrt{t} + 8}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{t} - 8}{\sqrt{t} + 8}$ par $\frac{\sqrt{t} - 8}{\sqrt{t} - 8}$ .

$\frac{\sqrt{t} - 8}{\sqrt{t} + 8} \cdot \frac{\sqrt{t} - 8}{\sqrt{t} - 8}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{t} - 8}{\sqrt{t} + 8}$ par $\frac{\sqrt{t} - 8}{\sqrt{t} - 8}$ .

$\frac{(\sqrt{t} - 8) (\sqrt{t} - 8)}{(\sqrt{t} + 8) (\sqrt{t} - 8)}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(\sqrt{t} - 8) (\sqrt{t} - 8)}{{\sqrt{t}}^{2} + \sqrt{t} \cdot - 8 + 8 \sqrt{t} - 64}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{t}$ comme $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{t} - 8) (\sqrt{t} - 8)}{{(t^{\frac{1}{2}})}^{2} - 64}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{t} - 8) (\sqrt{t} - 8)}{t^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 64}$

Étape 2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(\sqrt{t} - 8) (\sqrt{t} - 8)}{t^{\frac{2}{2}} - 64}$

Étape 2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(\sqrt{t} - 8) (\sqrt{t} - 8)}{t^{\frac{2}{2}} - 64}$

Étape 2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(\sqrt{t} - 8) (\sqrt{t} - 8)}{t^{1} - 64}$

Étape 2.3.5

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{t} - 8) (\sqrt{t} - 8)}{t - 64}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Élevez $\sqrt{t} - 8$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(\sqrt{t} - 8)}^{1} (\sqrt{t} - 8)}{t - 64}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{t} - 8$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(\sqrt{t} - 8)}^{1} {(\sqrt{t} - 8)}^{1}}{t - 64}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(\sqrt{t} - 8)}^{1 + 1}}{t - 64}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(\sqrt{t} - 8)}^{2}}{t - 64}$