Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{72}}{3 y} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $72$ comme $6^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$\frac{\sqrt{36 (2)}}{3 y} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{3 y} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 y} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{2})}{3 y} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{2})}{3 (y)} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 \sqrt{2})}{3 y} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{3 \sqrt{4 (2)}}{4 y}$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{4 y}$

Étape 1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{3 \cdot 2 \sqrt{2}}{4 y}$

Étape 1.3.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{6 \sqrt{2}}{4 y}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{2 (3 \sqrt{2})}{4 y}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (2 y)}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (2 y)}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{3 \sqrt{2}}{2 y}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 \sqrt{2}}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2 y}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $y \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{y}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{y \cdot 2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2 y}$

Étape 3.2

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{2 y} + \frac{3 \sqrt{2}}{2 y}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2 + 3 \sqrt{2}}{2 y}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{2 y}$

Étape 5.2

Additionnez $4 \sqrt{2}$ et $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{2 y}$