Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{4} - 8 y^{3} + 5 y^{2} - 40 y}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \div \frac{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{y^{4} - 8 y^{3} + 5 y^{2} - 40 y}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{4} - 8 y^{3} + 5 y^{2} - 40 y$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{4}$ .

$\frac{y \cdot y^{3} - 8 y^{3} + 5 y^{2} - 40 y}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Étape 2.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 8 y^{3}$ .

$\frac{y \cdot y^{3} + y (- 8 y^{2}) + 5 y^{2} - 40 y}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Étape 2.1.3

Factorisez $y$ à partir de $5 y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y^{3} + y (- 8 y^{2}) + y (5 y) - 40 y}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Étape 2.1.4

Factorisez $y$ à partir de $- 40 y$ .

$\frac{y \cdot y^{3} + y (- 8 y^{2}) + y (5 y) + y \cdot - 40}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Étape 2.1.5

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y^{3} + y (- 8 y^{2})$ .

$\frac{y (y^{3} - 8 y^{2}) + y (5 y) + y \cdot - 40}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Étape 2.1.6

Factorisez $y$ à partir de $y (y^{3} - 8 y^{2}) + y (5 y)$ .

$\frac{y (y^{3} - 8 y^{2} + 5 y) + y \cdot - 40}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Étape 2.1.7

Factorisez $y$ à partir de $y (y^{3} - 8 y^{2} + 5 y) + y \cdot - 40$ .

$\frac{y (y^{3} - 8 y^{2} + 5 y - 40)}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{y ((y^{3} - 8 y^{2}) + 5 y - 40)}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{y (y^{2} (y - 8) + 5 (y - 8))}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $y - 8$ .

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(7 y^{3} + 56 y^{2}) + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Étape 3.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{7 y^{2} (y + 8) + 2 (y + 8)} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Étape 3.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $y + 8$ .

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)} \cdot \frac{(7 y^{3} - 14 y^{2}) + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Étape 4.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)} \cdot \frac{7 y^{2} (y - 2) + 2 (y - 2)}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Étape 4.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $y - 2$ .

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)} \cdot \frac{(y - 2) (7 y^{2} + 2)}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)} \cdot \frac{(y - 2) (7 y^{2} + 2)}{(y^{3} - 2 y^{2}) + 5 y - 10}$

Étape 5.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)} \cdot \frac{(y - 2) (7 y^{2} + 2)}{y^{2} (y - 2) + 5 (y - 2)}$

Étape 5.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $y - 2$ .

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)} \cdot \frac{(y - 2) (7 y^{2} + 2)}{(y - 2) (y^{2} + 5)}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Associez.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5) ((y - 2) (7 y^{2} + 2))}{(y + 8) (7 y^{2} + 2) ((y - 2) (y^{2} + 5))}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $y^{2} + 5$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5) ((y - 2) (7 y^{2} + 2))}{(y + 8) (7 y^{2} + 2) ((y - 2) (y^{2} + 5))}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (y - 8) ((y - 2) (7 y^{2} + 2))}{(y + 8) (7 y^{2} + 2) (y - 2)}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $y - 2$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (y - 8) ((y - 2) (7 y^{2} + 2))}{(y + 8) (7 y^{2} + 2) (y - 2)}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (y - 8) (7 y^{2} + 2)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $7 y^{2} + 2$ .

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Étape 6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (y - 8) (7 y^{2} + 2)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)}$

Étape 6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (y - 8)}{y + 8}$