Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4} \div (y^{2} - 4)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4}}{y^{2} - 4}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 2^{3}}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = y$ et $b = 2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2})}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Étape 3.3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $y^{2} + 2 y + 4$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Étape 4.2

Divisez $y - 2$ par $1$ .

$(y - 2) \frac{1}{y^{2} - 4}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(y - 2) \frac{1}{y^{2} - 2^{2}}$

Étape 5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 2$ .

$(y - 2) \frac{1}{(y + 2) (y - 2)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $y - 2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $y - 2$ à partir de $(y + 2) (y - 2)$ .

$(y - 2) \frac{1}{(y - 2) (y + 2)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$(y - 2) \frac{1}{(y - 2) (y + 2)}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{y + 2}$