Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{2} - y - 2}{y + 8} \div \frac{y^{2} - 2 y - 3}{y - 4}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{y^{2} - y - 2}{y + 8} \cdot \frac{y - 4}{y^{2} - 2 y - 3}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} - y - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 2) (y + 1)}{y + 8} \cdot \frac{y - 4}{y^{2} - 2 y - 3}$

Étape 3

Factorisez $y^{2} - 2 y - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 2) (y + 1)}{y + 8} \cdot \frac{y - 4}{(y - 3) (y + 1)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $y + 1$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $y + 1$ à partir de $(y - 2) (y + 1)$ .

$\frac{(y + 1) (y - 2)}{y + 8} \cdot \frac{y - 4}{(y - 3) (y + 1)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $y + 1$ à partir de $(y - 3) (y + 1)$ .

$\frac{(y + 1) (y - 2)}{y + 8} \cdot \frac{y - 4}{(y + 1) (y - 3)}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 1) (y - 2)}{y + 8} \cdot \frac{y - 4}{(y + 1) (y - 3)}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 2}{y + 8} \cdot \frac{y - 4}{y - 3}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{y - 2}{y + 8}$ par $\frac{y - 4}{y - 3}$ .

$\frac{(y - 2) (y - 4)}{(y + 8) (y - 3)}$