Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{2} - 9}{5 y} \cdot \frac{3 y}{y - 3}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 3^{2}}{5 y} \cdot \frac{3 y}{y - 3}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 3$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{5 y} \cdot \frac{3 y}{y - 3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $y - 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $y - 3$ à partir de $(y + 3) (y - 3)$ .

$\frac{(y - 3) (y + 3)}{5 y} \cdot \frac{3 y}{y - 3}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 3) (y + 3)}{5 y} \cdot \frac{3 y}{y - 3}$

Étape 2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 3}{5 y} \cdot (3 y)$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y$ .

$\frac{y + 3}{y \cdot 5} \cdot (3 y)$

Étape 2.2.2

Factorisez $y$ à partir de $3 y$ .

$\frac{y + 3}{y \cdot 5} \cdot (y \cdot 3)$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{y + 3}{y \cdot 5} \cdot (y \cdot 3)$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 3}{5} \cdot 3$

Étape 2.3

Associez $\frac{y + 3}{5}$ et $3$ .

$\frac{(y + 3) \cdot 3}{5}$

Étape 2.4

Déplacez $3$ à gauche de $y + 3$ .

$\frac{3 (y + 3)}{5}$