Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{2} - 8 y + 16}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 8 y + 4^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 4$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} + y - 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $1$ .

$- 4, 5$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{(y - 4) (y + 5)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $y - 4$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $y - 4$ à partir de ${(y - 4)}^{2}$ .

$\frac{(y - 4) (y - 4)}{y} \cdot \frac{y + 5}{(y - 4) (y + 5)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 4) (y - 4)}{y} \cdot \frac{y + 5}{(y - 4) (y + 5)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 4}{y} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{y - 4}{y}$ par $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 5)}{y (y + 5)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $y + 5$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 4) (y + 5)}{y (y + 5)}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 4}{y}$